LOGARITMA

Rumus dasar logaritma :
a x = b ⇔ x = a log b
Sifat-sifat Logaritma :
1. a log a x = x
2. log ab = log a + log b
3. a log ab = a log a + a log b
4. log
b
a = log a – log b
5. a log
b
a = a log a - a log b
6. a log b =
a
b
x
x
log
log ; x > 0 dan x ≠ 1
=
b log a
1 􀃆 { 1 per b log a }
= log am bm 􀃆 {(a pangkat m) log (b pangkat m) }
7. a log bn = n . a log b sehingga a log a x = x . a log a = x . 1 = x ( bukti rumus 1 di atas)
8. a b a log = ab 􀃆 a pangkat a log b = a pangkat b
9. a log b . b log c = a log c
Persamaan :
a log f(x) = a log g(x) maka f(x) = g(x) > 0
Pertidaksamaan :
a log f(x) > a log g(x)
(i) f(x) > g(x) untuk a >1
f(x) < g(x) untuk 0<a<1
(ii) f(x) >0
(iii) g(x)>0

Himpunan Penyelesaiannya = (i) ∩ (ii) ∩ (iii)
SMA - 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Contoh Soal :
1. Nilai x yang memenuhi x log 4 = -
2
1 adalah :
Jawab
Rumus dasar a x = b ⇔ x = a log b
x log 4 = -
2
1 ⇔ x−1/ 2 = 4
1/ 2
1
x
= 4 ⇔ x1/ 2 =
4
1 ⇔ (x1/ 2 )2 = )2
4
(1
⇔ x =
16
1
2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3 log (2x-5) < 2 adalah :
Jawab :

Lihat rumus pertidaksamaan :
3 log (2x-5) < 2
(i) 3 log (2x-5) < 3 log 9 ( 2 = 2 3 log 3 = 3 log 32 = 3 log 9 )
2x-5 < 9
2x < 14
x < 7 …(1)
(ii) agar terdefinisi maka f(x) > 0
Dalam hal ini : (2x-5) > 0
2x > 5
x >
2
5 ……….(2)
HP= (1) ∩ (2) = x < 7 dan x >
2
5
Jadi jawabannya adalah
2
5 < x < 7