ALJABAR

Operasi + pada aljabar:
a + a = 2a
2a + a + b + b = 3a + 2b
a + 0 = a
Operasi - pada aljabar:
a - a = 0
2a - a = a
a - 2a = -a
3a - b - a - 4b = 2a - 5b
Operasi × pada aljabar:
p × 1 = p
1 × p = p
2 × p = 2p
p × 3 = 3p
p × p = p2
p × q = pq
p2 × p = p3
p x p3 × q × q = p4q2
Operasi ÷ pada aljabar:
p ÷ 1 = p
1 ÷ p =
1
p
3
p ÷ q =
p
q
q ÷ p =
q
p

Sifat tertutup terhadap operasi + atau ×
x si Real dan y si Real
x + y si Real juga
xy si Real juga
Sifat komutatif terhadap operasi + atau ×
x si Real dan y si Real
x + y = y + x
xy = yx
Sifat asosiatif terhadap operasi + atau ×
x si Real, y si Real dan z si Real
(x + y) + z = x + (y + z)
(xy)z = x(yz)
Ada unsur identitas dan lawan untuk operasi +
x si Real
Ada unsur identitas 0, si Nol, dengan sifat
x + 0 = x atau 0 + x = x
Ada lawan -x, dengan sifat
x + (-x) = 0, si Nol
-x + x = 0, si Nol
Ada unsur identitas dan kebalikan untuk operasi ×
y si Real
Ada unsur identitas 1, dengan sifat
y × 1 = z atau 1 × y = y
4
Ada kebalikan
1
y
, dengan sifat
y ×
1
y
= 1
1
y
× y = 1
Siifat tertutup terhadap operasi - atau ÷
x si Real dan y si Real
x - y si Real juga
x ÷ y si Real juga
Sifat terhadap operasi - atau ÷
tidak bersifat komutatif
tidak bersifat asosiatif
tidak ada unsur identitas