ALJABAR

Operasi + pada aljabar:
a + a = 2a
2a + a + b + b = 3a + 2b
a + 0 = a
Operasi - pada aljabar:
a - a = 0
2a - a = a
a - 2a = -a
3a - b - a - 4b = 2a - 5b
Operasi × pada aljabar:
p × 1 = p
1 × p = p
2 × p = 2p
p × 3 = 3p
p × p = p2
p × q = pq
p2 × p = p3
p x p3 × q × q = p4q2
Operasi ÷ pada aljabar:
p ÷ 1 = p
1 ÷ p =
1
p
3
p ÷ q =
p
q
q ÷ p =
q
p

Sifat tertutup terhadap operasi + atau ×
x si Real dan y si Real
x + y si Real juga
xy si Real juga
Sifat komutatif terhadap operasi + atau ×
x si Real dan y si Real
x + y = y + x
xy = yx
Sifat asosiatif terhadap operasi + atau ×
x si Real, y si Real dan z si Real
(x + y) + z = x + (y + z)
(xy)z = x(yz)
Ada unsur identitas dan lawan untuk operasi +
x si Real
Ada unsur identitas 0, si Nol, dengan sifat
x + 0 = x atau 0 + x = x
Ada lawan -x, dengan sifat
x + (-x) = 0, si Nol
-x + x = 0, si Nol
Ada unsur identitas dan kebalikan untuk operasi ×
y si Real
Ada unsur identitas 1, dengan sifat
y × 1 = z atau 1 × y = y
4
Ada kebalikan
1
y
, dengan sifat
y ×
1
y
= 1
1
y
× y = 1
Siifat tertutup terhadap operasi - atau ÷
x si Real dan y si Real
x - y si Real juga
x ÷ y si Real juga
Sifat terhadap operasi - atau ÷
tidak bersifat komutatif
tidak bersifat asosiatif
tidak ada unsur identitas

TEOREMA PHYTAGORAS

Pada segitiga ABC ini, sisi terpanjang atau sisi di

depan sudut siku-siku, yaitu AC disebut hypotenusa

(sisi miring), sedangkan kedua sisi yang lainnya,

yaitu AB dan BC disebut sisi siku-sikunya.

nPada segitiga siku-siku, luas persegi pada hypotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya.

nJadi, jika pada segitiga siku-siku panjang hypotenusanya a, panjang kedua sisi siku-sikunya b dan c, maka

  a2  = b2 + c2

nBentuk seperti a2  = b2 + c2 atau                               disebut rumus phytagoras

nPada segitiga siku-siku, luas persegi pada hypotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya.

nJadi, jika pada segitiga siku-siku panjang hypotenusanya a, panjang kedua sisi siku-sikunya b dan c, maka

  a2  = b2 + c2

nBentuk seperti a2  = b2 + c2 atau                               disebut rumus phytagoras

nPada segitiga siku-siku, luas persegi pada hypotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya.

nJadi, jika pada segitiga siku-siku panjang hypotenusanya a, panjang kedua sisi siku-sikunya b dan c, maka

  a2  = b2 + c2

nBentuk seperti a2  = b2 + c2 atau                               disebut rumus phytagoras

 

ao	0o	30o	45o	60o	90o
sin ao	0	½	½ √2	½ √3	1
cos ao	1	½ √3	½ √2	½	0
tan ao	0	√3	1	√3	~

 

 

  

LOGARITMA

Rumus dasar logaritma :
a x = b ⇔ x = a log b
Sifat-sifat Logaritma :
1. a log a x = x
2. log ab = log a + log b
3. a log ab = a log a + a log b
4. log
b
a = log a – log b
5. a log
b
a = a log a - a log b
6. a log b =
a
b
x
x
log
log ; x > 0 dan x ≠ 1
=
b log a
1 􀃆 { 1 per b log a }
= log am bm 􀃆 {(a pangkat m) log (b pangkat m) }
7. a log bn = n . a log b sehingga a log a x = x . a log a = x . 1 = x ( bukti rumus 1 di atas)
8. a b a log = ab 􀃆 a pangkat a log b = a pangkat b
9. a log b . b log c = a log c
Persamaan :
a log f(x) = a log g(x) maka f(x) = g(x) > 0
Pertidaksamaan :
a log f(x) > a log g(x)
(i) f(x) > g(x) untuk a >1
f(x) < g(x) untuk 0<a<1
(ii) f(x) >0
(iii) g(x)>0

Himpunan Penyelesaiannya = (i) ∩ (ii) ∩ (iii)
SMA - 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Contoh Soal :
1. Nilai x yang memenuhi x log 4 = -
2
1 adalah :
Jawab
Rumus dasar a x = b ⇔ x = a log b
x log 4 = -
2
1 ⇔ x−1/ 2 = 4
1/ 2
1
x
= 4 ⇔ x1/ 2 =
4
1 ⇔ (x1/ 2 )2 = )2
4
(1
⇔ x =
16
1
2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3 log (2x-5) < 2 adalah :
Jawab :

Lihat rumus pertidaksamaan :
3 log (2x-5) < 2
(i) 3 log (2x-5) < 3 log 9 ( 2 = 2 3 log 3 = 3 log 32 = 3 log 9 )
2x-5 < 9
2x < 14
x < 7 …(1)
(ii) agar terdefinisi maka f(x) > 0
Dalam hal ini : (2x-5) > 0
2x > 5
x >
2
5 ……….(2)
HP= (1) ∩ (2) = x < 7 dan x >
2
5
Jadi jawabannya adalah
2
5 < x < 7